짐벌의 PID 제어에 대한 이해 (2) – PI제어

글 순서

1. 짐벌의 PID 제어에 대한 이해
2. 짐벌의 PID 제어에 대한 이해 – PI제어
3. 짐벌의 PID 제어에 대한 이해 – D제어

먼저 비례적 제어(P)는 목표 값과 현재 측정 값의 차이를 비례적으로 제어하는 것을 말합니다.
차이가 크던 작던 10만 조절하는 것이 아니라 차이가 작으면 작게 조절하고 차이가 크면 한방에 크게 조절하여 신속하게 목표값 근처에 다가가게 됩니다.

예를들어 목표 값과 현재 측정 값의 차이가 10일 때 1단위를 조정하면 10 (1*10)을 조절하는 것이 됩니다. 2단위를 조정하면 20(2*10)을 조절하는 것이 됩니다. 이렇게 1이나 2처럼 비례를 결정짓는 어떤 상수가 존재하게 되는데 이것을 비례감도 혹은 비례상수라고 합니다. 우리가 짐벌을 조절하기 위해 P값을 입력하게 되는데 이것이 바로 비례 상수입니다. 비례 상수가 충분히 크다면 짧은 순간에 신속하게 목표값에 접근할 수 있습니다. 샤워를 할 때 뜨거운 물이 나온다고 샤워 꼭지를 눈꼽만큼 오른쪽으로 돌리지 않습니다. 적당한 온도의 물이 나올 것이라고 예측되는 지점까지 과감하게 돌리게 되지요. 우리 뇌가 비례제어를 하는 것입니다.

그러나 비례 제어를 통해서 목표값에 아주 근접하게 다가 갈 수 있지만 결코 목표 값에 도달하지는 못 합니다. 편차에 일정 값(비례 상수)을 곱하여 목표값에 근접시키는 것이므로 편차가 16에서 제어를 통해 8로 다시 제어를 통해 4로…… 가겠지만 결코 0이 되지는 않습니다. 무한히 작은 조절을 반복하다가 계산(분석)이 불가능해지는 순간을 넘어서면 일정한 값의 잔류 편차라는 것이 남는 것이지요. 충분히 높은 비례 상수를 주어서 한방에 16이라는 편차를 제거하면 되지 않겠냐라고 생각할 수 있지만 그럴 경우에는 지나치게 높은 비례 감도로 인하여 진동(발진)이 발생합니다. 즉 목표값을 넘어서는 결과(오버슈트라고 합니다)가 나올 수 있는 것이지요. 목표값을 넘어서면 다시 마이너스 제어를 하게 되고, 그러면 목표값 아래로 내려와서 플러스 제어를 하게 되고…… 이처럼 목표값에 수렴하는 것이 아니라 오락가락을 반복하게 됩니다. 그래서 보다 더 정확한 제어를 위하여 적분값(I)을 이용합니다.

적분하는 방법은 몰라도 됩니다. 그건 짐벌이 알아서 합니다. 다만 기억을 떠 올려보면 적분은 그래프의 아랫 부분의 면적을 모두 더하는… 어쩌구… 네 그것만 기억나면 됩니다. 적분 제어(I)는 위의 P제어에서 필연적으로 발생하는 잔류 편차를 제거하기 위하여 고안되었습니다. 잔류 편차 그 자체는 너무나 작아서 더 이상 P제어로는 계산이 불가능하여 목표 값 도달이 어려우므로, 잔류 편차가 발생하는 것을 계속 누적해 나가다가(그래프 아랫 부분의 면적을 모두 더해 나가다가) 그 값이 일정 값(P제어 방식으로 계산이 가능한 값)에 도달하면 즉시 쌓였던 잔류 편차를 한방에 조절을 하여 없애는 것입니다. 샤워를 하면서 물이 슬슬 따뜻해 져도 어느 정도까지는 샤워를 하다가 뜨거워지면 그때 수도꼭지를 돌립니다. 계속 원하는 온도를 맞추기 위해서 수도 꼭지를 붙들고 있지는 않지요. 왜냐하면 우리의 목표는 샤워를 하는 것이지 수도 꼭지를 부여 잡고 있으려고 샤워 부스에 들어간 것이 아니니까요.

다음 회에 이어가겠습니다.